会合坐标系（Synodic Frame / Rotating Frame）
本文作者：天疆说
定义
会合坐标系（synodic frame，又称旋转坐标系 rotating frame、会合参考系）是圆型限制性三体问题（CR3BP）的标准参考系。原点取在两个主天体的公共质心（barycenter），x 轴沿两主天体连线，z 轴沿系统角动量方向（垂直于主天体轨道面），三者构成右手系，整个坐标系以两主天体的公转角速度——即次天体绕主天体的平均运动 ——同步旋转（Vallado 2022；Szebehely 1967）。
旋转的代价是运动方程中多出科氏力项与离心力项；换回的好处是：两个主天体在此系中固定在 x 轴上不动，方程不再显含时间而成为自治系统，这是雅可比常数得以作为守恒量存在的几何根源，五个平动点也成为定常平衡点。平动点位置、零速度曲面、周期与拟周期轨道族、不变流形、庞加莱截面等 CR3BP 的一切动力学结构，都在会合系中表达和可视化。
以地月系为例：原点在地月质心（距地心约 4671 km、朝月球方向），x 轴由地球 （较大主天体）指向月球 ，z 轴沿月球公转角动量方向。按 CR3BP 惯例无量纲化（距离单位 = 主天体间距、质量单位 = 两主天体质量之和、时间单位使 ）后， 位于 、 位于 ，其中质量参数 ；地月系 。完整运动方程见 圆形限制性三体问题（CR3BP）。
轴向约定：两种并存
x 轴方向在不同文献里并不统一，读图、读方程前应先确认该文采用哪一种：
- 主流约定（Szebehely 1967、Gómez 2001 及多数 CR3BP 文献）：x 轴从较大主天体指向较小主天体。地月系即地球→月球，日地系即太阳→地球。
- 反向约定（部分文献）：x 轴从小天体指向大天体。例如某些日地系研究取 x 轴由地球指向太阳，并在文中明确声明此约定与标准限制性三体问题相反。
约定不同会反转 、、 在 x 轴上的相对位置和 halo、Lyapunov 等轨道族的朝向，但物理不变。读一篇陌生论文时，最快的判别法是看该文给出的 、 坐标正负号。
不同主天体系统的实例
同一套定义适用于不同主天体对，工程中常按系统冠名加以区分：
- 地月会合系（Earth-Moon rotating/synodic frame）：地月 CR3BP、平动点轨道、地月转移的标准框架，也是本词典多数词条的默认语境。
- 日地会合系（Sun-Earth rotating frame，又称 syzygy frame）：日地 / 任务（如 JWST、SOHO、Aditya-L1）、太阳帆、日地流形拼接的基准。
- 日-地+月会合系（Sun-Earth-Moon synodic）：以太阳为参考、以地月共同质心为原点的旋转系，用于弱稳定边界（WSB）转移中流形拼接的庞加莱截面。
- 日-B1 旋转系：x 轴指向 B1 点（近似日地 方向），用于分析太阳引力对地月系的摄动。
原点与坐标形式的变体
- 质心、地心、月心：标准会合系原点在系统质心。有时为刻画特定问题改取非质心原点——地心旋转系（原点固定在地心）能直接揭示双脉冲地月转移的控制变量与转移时间之间的关系；月心共转系（原点在月心、x 轴平行于地月连线）用于月面起飞与动力下降的分析。原点偏离质心后，运动方程一般不再具有雅可比积分这类守恒量。
- 极坐标形式：地心旋转极坐标系以极径 、极角 、径向速度 、横向速度 描述航天器状态，适合共面地月转移的动力学分析。
相关概念
参考文献
- Vallado, 2022, Fundamentals of Astrodynamics and Applications（Synodic Coordinate Systems 节，地月会合系基本平面与主方向定义）
- Szebehely, 1967, Theory of Orbits: The Restricted Problem of Three Bodies（CR3BP 会合系与无量纲化的经典出处）
- Gómez et al., 2001, Dynamics and Mission Design near Libration Points — vol. II（平动点邻域动力学，x 轴大→小天体约定的采用与说明）