晕轨道（Halo Orbit）

本文作者：天疆说

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定义

晕轨道是圆型限制性三体问题（CR3BP）中共线平动点（L1、L2、L3）附近的三维周期轨道（Parker & Born 2008）。当平动点附近轨道的面内频率与面外频率相等时，平面 Lyapunov 族分岔出晕轨道族（Gómez 2001、Alessi 2009）；也可以说晕轨道是 Lissajous 轨迹中两频率相等退化出的周期解（Howell 1997）。轨道在 yz 平面上的投影呈环状（halo 之名由此而来），关于 xz 平面对称，每圈两次垂直穿越该平面（Gómez 2001、Conti 2025）。

南北族与类别

CR3BP 的力场关于 xy 平面对称，而单条晕轨道关于 xy 平面并不对称，因此晕轨道成对出现：远拱点位于 xy 平面以上者为北族，以下者为南族，两族互为镜像，同一族内成员的差别只在 z 与 ż 分量的符号（Parker & Born 2008、Conti 2025）。北族即 Class I、南族即 Class II（Howell 1997、Alessi 2009）。注意区分两个对称性：单条晕轨道关于 xz 平面对称，南北两族之间关于 xy 平面镜像。

南族卫星有一半以上时间位于月球轨道平面以下，利于与月球南半球通信（Parker & Anderson 2014）；北族则对月球北极区覆盖更好（Gao & Hou 2020）。

L1/L2/L3 成员

• L1 晕轨道：位于地月之间，可无遮挡地同时看到地球与月球正面（Parker & Anderson 2014）；近月点较近、月球视直径变化小，利于光学导航（Qi & Oguri 2023）。
• L2 晕轨道：位于月球外侧，覆盖月球背面；鹊桥中继星即工作在地月 L2 晕轨道（Qiao 2025）。
• L3 晕轨道：位于地球背月一侧，不稳定、需主动保持；族中稳定成员的近地点低于地表不可用，选用的不稳定成员远地点高度约 74 万千米、周期约 26.6 天（Conti 2025）。

稳定性

地月系晕轨道多数不稳定，因此带有不变流形，这是低能转移设计的动力学基础（Parker & Born 2008）。稳定性判据由一周状态转移矩阵（单值矩阵）的非 1 特征值构造两个指数 ν1、ν2：两者均为实数且绝对值不超过 1 时称该晕轨道稳定（Conti 2025）。族内中段存在线性稳定子段：地月 L1 稳定段周期约 9.4 天、面外振幅约 74,000 km，L2 约 10 天、77,600 km（Conti 2025）；从 Lyapunov 族分岔处稳定指数可高达数百，而 L2 侧稳定指数 1~1.69 的近稳定段正是 NRHO（Spreen 2021，见近直线晕轨道（NRHO））。线性稳定不等于无需保持：星历模型下稳定晕轨道的年保持消耗约 7.79 m/s（Gao & Hou 2020 引 Davis 等）。

参数化与解析构造

晕轨道以面外振幅 Az 标记大小，但 Az 有三种约定，引用时须指明：

• 展开系数约定（Gómez 2001）：Lindstedt-Poincaré 展开中 α 为面内振幅、β 为面外振幅（取基频余弦项系数）；晕轨道存在的频率相等条件化为约束关系 Δ(α,β)，且面内振幅须不小于 α_min，族即自此从 Lyapunov 族分岔。
• 最大偏离约定（Kakoi 2014）：Az = 轨道偏离 xy 平面的最大 |z|，工程文献最常用（Gordon 2008 以 Az=1000~10000 km 扫描 L2 晕族）。
• 峰峰值约定（Spreen 2021）：Az = z 最大值减最小值。对南族 NRHO，z_max≈0，峰峰值与最大偏离约定数值接近；对一般晕轨道两者可差近一倍。

初值构造：Richardson 用 Lindstedt-Poincaré 方法给出共线点附近周期运动的三阶解析解，工程上以解析解生成初值、再经微分修正得到精确周期轨道（Gómez 2001、李宸硕 2024）；解析解轨道也作为计算偏离量与流形起点的基准（即所谓标称轨道）。

应用与转移

• 通信与导航星座：L2 晕轨道支持月球背面中继（鹊桥）；晕轨道与 DRO 组合的星座可覆盖全球（Gao & Hou 2020）；晕轨道星座用于月球定位与通信服务（Conti 2025）。设站设想早于工程实现：Gómez 2001 综述了 Apollo 时代在地月 L2 晕轨道设「translunar station」以建立地球与月球背面永久链路的研究（Breakwell 等 1974 站保）；Ross 2022 记录了 Lo & Ross 2001 的地月 L1「Lunar Gateway Station」交通枢纽提案（站址为 LL1 周围的晕轨道或 Lyapunov 轨道，日地 L1/L2 与地月 L1/L2 间机动能量差仅约 50 m/s）；注意这是 2001 年的 LL1 提案，与后来 NASA 实际的 Gateway（9:2 NRHO，见近直线晕轨道）不是同一方案。
• 直接转移（Parker & Born 2008）：两脉冲方案：LEO 上地月转移入射（TLI）+ 流形插入点沿速度方向的切向机动，把航天器送入目标晕轨道的稳定流形后渐近进入。5 天快速转移约 3.6~4.1 km/s；最低约 3.6 km/s 但需三周以上。
• 流形转移（Gordon 2008、彭坤 2016）：Gordon 2008 在月球近旁施加流形入轨机动进入 L2 低幅值晕轨道稳定流形，入轨机动最小 0.282 km/s；彭坤 2016 反向从 100 km 环月轨道出发，利用稳定流形靠近月球的特性实现近零消耗的入轨。
• 南北族间转移（Du 2023）：L2 北↔南晕轨道低推力转移，以 Lyapunov 同宿连接为初值拼出异宿连接的流形构型全面占优（推力 10 mN 仍可行，38.5 天、1.7 kg 燃料）。异宿连接只在特定雅可比常数区间存在（Haapala & Howell 2016）。
• 异系统晕轨道间转移（Kakoi 2014、李宸硕 2024、Canalias 2008）：地月系与日地系晕轨道之间可实现机动自由（maneuver-free）转移：两个三体系统的双曲流形在庞加莱截面上位置匹配，多重打靶细化后耦合点机动一般小于 100 m/s，最好情形为零。
• 晕轨道穿越（徐明 2010）：经 LL1/LL2 晕轨道穿越比经平动点穿越多一维设计自由度（晕轨道相位），发射窗口更多，但能量更高、消耗更大；LL2 晕轨道穿越用于构造 WSB 转移时，窗口由太阳相位 β 与晕轨道相位 τ 张成。
• 捕获段（Zanzottera 2011）：两段式低能转移的地月段：利用目标 L2 晕轨道稳定流形的外部分支，从晕轨道向后积分至截面（正演即自然漂入），描述自然衰减进入目标晕轨道的过程。
• 交会与相位调整（Bucchioni 2023）：比较 Butterfly 族停泊、halo 族停泊、直接相位调整三种策略，无显著最优；安全做法是瞄准目标轨道的不稳定流形而非轨道本身，交会在远月点附近进行。
• Halo2GEO（Patel 2024）：L1 晕轨道经流形入轨加一次脉冲转入 GEO 的连接轨道，全程约 23 天，是地月空间态势感知语境下的假想被监视目标轨道。

术语变体对照

相关概念

• 近直线晕轨道（NRHO）
• Lissajous 轨道（Lissajous Orbit）
• Lyapunov 轨道（Lyapunov Orbit）
• 远距离逆行轨道（Distant Retrograde Orbit, DRO）
• 流形连接（Manifold Connection）
• 弱稳定边界转移轨道（Weak Stability Boundary Transfer Trajectory）

参考文献

• Gómez et al., 2001, Dynamics and Mission Design Near Libration Points, Vol. I
• Howell et al., 1997, Application of dynamical systems theory to trajectory design for a libration point mission
• Parker & Born, 2008, Direct lunar halo orbit transfers
• Gordon, 2008, Transfers to Earth-Moon L2 halo orbits using lunar proximity and invariant manifolds
• Alessi et al., 2009, Leaving the Moon by means of invariant manifolds of libration point orbits
• 徐明 等, 2010, 基于 Halo 轨道穿越的地月转移轨道设计
• Zanzottera et al., 2011, Low-energy Earth-to-halo transfers in the Earth–Moon scenario with Sun perturbation
• Kakoi et al., 2014, Access to Mars from Earth–Moon libration point orbits: manifold and direct options
• Parker & Anderson, 2014, Low-Energy Lunar Trajectory Design
• Haapala & Howell, 2016, A framework for constructing transfers linking periodic libration point orbits in the spatial circular restricted three-body problem
• 彭坤 等, 2016, 基于不变流形的地月 L2 点 Halo 轨道转移轨道设计
• Gao & Hou, 2020, Coverage analysis of lunar communication/navigation constellations based on halo orbits and DROs
• Spreen, 2021, Trajectory design and targeting for applications to the exploration program in cislunar space（学位论文）
• Du et al., 2023, Two trajectory configurations for the low-thrust transfer between northern and southern halo orbits
• Bucchioni et al., 2023, Phasing with near rectilinear halo orbits: design and comparison
• Qi & Oguri, 2023, Analysis of autonomous orbit determination in various near-Moon periodic orbits
• Patel et al., 2024, Halo2GEO 转移相关研究
• 李宸硕, 2024, 异系统平动点转移轨道设计相关研究
• Conti & Circi, 2025, Design of halo orbit constellation for lunar global positioning and communication services
• Qiao et al., 2025, 地月平动点轨道任务综述