Halo 轨道（Halo Orbit）

本文作者：天疆说
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定义

Halo 轨道（Halo Orbit）是环绕平动点的三维周期轨道，在会合坐标系中呈光环状（Halo 意为"光环"）。Halo 轨道是圆形限制性三体问题（CR3BP）中的一类精确周期解，主要存在于地月系统的 L1、L2 和 L3 平动点附近。其中，地月 L2 点附近的 Halo 轨道在当前深空探测中应用最为广泛。Halo 轨道与 Lyapunov 轨道、垂直轨道、轴向轨道、蝴蝶轨道等同属平动点轨道（LPO）家族。

核心要素

Halo 轨道的动力学特性

Halo 轨道在 CR3BP 框架下具有以下特性：

三维运动：与平面 Lyapunov 轨道不同，Halo 轨道在 $xOy$ 平面内有大幅振荡的同时，在 $z$ 方向也有显著的周期运动，形成三维空间中的环状轨迹
周期性：Halo 轨道是严格周期轨道，在会合坐标系中精确闭合
对称性：标准 Halo 轨道关于 $xOz$ 平面对称，轨道在穿越该平面时速度的 $x$ 和 $z$ 分量为零
振幅参数化：Halo 轨道族通过振幅参数 $A_z$ （ $z$ 方向最大位移）描述，振幅越大轨道越远离平动点

Halo 轨道的周期 $T$ 与振幅的关系可近似表达为：

T \approx T_0 + \alpha A_z^2

其中 $T_0$ 为平动点附近线性化运动的固有周期， $\alpha$ 为与系统参数相关的系数。

Halo 轨道的分类

根据地月系统中的平动点位置，Halo 轨道可分为以下族：

轨道族	所属平动点	特征
H1（Halo L1）	L1	位于地月连线之间，周期约 7.8 ~ 13.6 天
H2（Halo L2）	L2	位于月球背向地球一侧，周期约 4.0 ~ 14.8 天
H3（Halo L3）	L3	位于地球背向月球一侧，周期约 22.6 ~ 27.1 天

轨道参数特征

以地月系统为例，Halo 轨道族的主要参数范围如下（基于 Guzzetti 等人的动态目录统计）：

轨道族	Jacobi 常数范围	周期范围（天）	稳定性指数范围
H1	-1.0159 ~ 3.1743	7.83 ~ 13.56	1.0 ~ 1180.5
H2	3.0152 ~ 3.1519	4.00 ~ 14.83	1.0 ~ 603.9
H3	1.0519 ~ 2.4221	22.57 ~ 27.09	1.0 ~ 1.38

H1 和 H2 Halo 轨道的 Jacobi 常数覆盖范围较宽，其中 H1 的 Jacobi 常数可从负值延伸至 3.17 以上，表明该族包含从极高能量到中等能量的多种轨道。H2 Halo 轨道的周期最短可至 4.0 天，适合快速轨道操作任务。

Halo 轨道的线性近似

在平动点附近，CR3BP 的运动方程可线性化。对于共线平动点（L1、L2、L3），线性化后的运动在平面内有两个实特征值（对应稳定/不稳定流形）和一对共轭虚特征值（对应周期振荡），在 $z$ 方向也有一对共轭虚特征值。Halo 轨道的存在条件是平面内和 $z$ 方向的振荡频率满足共振关系：

\omega_z / \omega_{xy} \approx 1

Richardson（1980）利用 Lindstedt-Poincaré 方法推导了 Halo 轨道的三阶近似解析解，为数值精确解提供了优良的初始猜测。

稳定性与维持控制

大多数 Halo 轨道是不稳定的——其稳定流形和不稳定流形分别指向和远离轨道。因此：

航天器在 Halo 轨道上运行时需要定期进行轨道维持机动（Station-Keeping）
维持控制策略通常基于 Floquet 理论，消除沿不稳定流形增长的分量
L2 Halo 轨道的典型维持速度增量约为每年数 m/s 量级
H3 Halo 轨道由于 L3 平动点距离地月系统质心较远，部分成员表现出接近稳定的特性（稳定性指数接近 1.0）

近直线晕轨道（NRHO）

NRHO 是 Halo 轨道的一个特殊子类，其轨道形状极度拉伸，近月点靠近月球表面而远月点位于深空。NRHO 是 NASA Gateway 空间站的目标轨道，结合了 Halo 轨道的三维覆盖优势和低近月点的通信/观测优势。

应用价值

Halo 轨道在地月空间任务中具有核心应用价值：

Gateway 空间站：NASA Artemis 计划的 Gateway 空间站部署在月球 L2 NRHO 上
中继通信：L2 Halo 轨道可为月球背面提供持续通信中继
科学观测：Halo 轨道提供独特的观测几何，适合空间科学和天文观测
深空探测跳板：Halo 轨道可作为向更远深空转移的中转轨道
长期基础设施选址：在 Guzzetti 等人提出的动态目录分析中，L1/L2 Halo 轨道因其适中的周期和稳定性特征被列为月球附近长期基础设施的候选轨道族

参考文献

Richardson D L. Analytic construction of periodic orbits about the collinear points[J]. Celestial Mechanics, 1980, 22(3): 241-253.
Farquhar R W. The utilization of halo orbits in advanced lunar operations[R]. NASA, 1971.
Guzzetti D, Bosanac N, Howell K C. A framework for efficient trajectory comparisons in the Earth-Moon design space[C]. AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting, 2014.
Qiao C, Long X, Yang L, et al. Orbital parameter characterization and objects cataloging for Earth-Moon collinear libration points[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2025.