近直线晕轨道

本文作者：天疆说
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定义

近直线晕轨道（Near-Rectilinear Halo Orbit，NRHO）是地月共线平动点 $L_1$ 或 $L_2$ 附近 Halo 轨道族的一个子类。在会合坐标系中，当 Halo 轨道的垂直于地月轨道平面的振幅 $A_z$ 远大于面内振幅 $A_y$ 时，轨道形态从经典的"腰果形" Halo 轨道逐渐演变为近似直线的往复运动，即 NRHO。换言之，NRHO 对应于 Halo 轨道族中 $A_z/A_y$ 比值较大的极端成员。

地月 L1 北族和 L2 南族 Halo 轨道与 NRHO 地月 L1 北族和 L2 南族 Halo 轨道，其中极端构型即为 NRHO

几何特征

近月点高度极低：通常低于 100 km
远月点：位于地月 $L_2$ 点附近
轨面关于 $xOz$ 平面对称：存在南族与北族两个分支
整体呈现近似沿直线往复的形态

共振关系

与 DRO 类似，NRHO 也存在与月球公转周期的共振关系。当轨道周期 $T$ 与月球公转周期 $T_M$ 满足 $T/T_M \approx n/m$ 时，称为 $m:n$ 会合共振 NRHO。

共振比	特征与应用
3:1, 4:1（低阶）	近月点高度低，对月面探测和通信中继有利
9:2	NASA 门户空间站选定轨道，稳定性好，适合长期驻留
11:2（高阶）	轨道稳定性更好，适合长期驻留任务

动力学对称性

与 DRO 关于 $x$ 轴的对称性不同，NRHO 的对称性体现在 $xOz$ 平面的镜像对称。NRHO 轨道在穿越 $xOz$ 平面时，速度分量满足 $\dot{x}$ 和 $\dot{z}$ 反号、 $\dot{y}$ 保持不变的条件。这一对称性为微分修正提供了自然的打靶条件：在 $xOz$ 平面上选取初始点，仅保留 $z_0$ 和 $\dot{y}_0$ 作为自由变量，通过半周期积分后校核 $xOz$ 平面穿越条件，即可迭代收敛至周期轨道。

稳定性特征

NRHO 的稳定性分析需要关注：

Floquet 乘子：通过单值矩阵的特征值刻画轨道各方向扰动的放大/衰减特性
近月点距离 $r_p$ ： $r_p$ 过小可能导致月面撞击风险， $r_p$ 过大则削弱通信和探测优势
与平动点区域不变流形的耦合关系：这是 NRHO 区别于 DRO 的独特动力学特征

工程应用

NRHO 已成为当前地月空间任务的热门候选轨道：

我国嫦娥四号中继星"鹊桥"：已成功运行于地月 $L_2$ 点 Halo 轨道，为月球背面探测提供通信中继服务
NASA"门户"空间站（Gateway）：计划部署于 $L_2$ 点南族 9:2 共振 NRHO
地月空间态势感知：NRHO 凭借独特的轨道位置，适合部署中继通信和观测平台

在 A2PPO 低推力转移研究中的应用

Ul Haq 等人（2026）使用 A2PPO（注意力增强近端策略优化）算法研究了从 L₂ 晕轨道到 NRHO 的自主低推力转移（S2 场景）：

出发轨道：L₂ 南晕轨道（ $C_J \approx 3.1211$ ，周期 14.55 天）
目标轨道：L₂ 南 NRHO（ $C_J \approx 3.0395$ ，周期 6.99 天）
转移结果：8.38 天，消耗 5.00 kg 推进剂
转移特性：形成月球借力飞行（lunar flyby）几何结构

NRHO 与晕轨道之间的转移需要显著的能量变化（ $C_J$ 变化约 0.08），是低推力轨迹优化中的高难度场景。A2PPO 能够在无需初始猜测的条件下自主学习高效转移策略。

核心要素

轨道定义

近直线晕轨道（NRHO）是 Halo 轨道族中 Az/Ay 比值较大的极端子类，轨道形态从经典"腰果形"演变为近似直线的往复运动。近月点高度极低（通常 < 100 km），远月点位于 L2 点附近。

动力学特性

共振关系：NASA 门户选定 9:2 共振 NRHO，稳定性好适合长期驻留
对称性：关于 xOz 平面镜像对称
稳定性：通过 Floquet 乘子分析各方向扰动的放大/衰减特性
维持成本：低（近月点距离需精确控制以平衡探测优势与撞击风险）

设计方法

对称性利用：在 xOz 平面上选取初始点，保留 $z_0$ 和 $\dot{y}_0$ 作为自由变量
半周期积分：校核 xOz 平面穿越条件，迭代收敛至周期轨道
共振比选择：根据任务需求选择合适共振比（如 9:2、11:2）
不变流形分析：利用平动点区域不变流形设计转移轨道

应用价值

NRHO 已成为当前地月空间任务的热门候选轨道，NASA 门户空间站计划部署于 L2 点南族 9:2 共振 NRHO。我国嫦娥四号中继星"鹊桥"已成功运行于 L2 点 Halo 轨道，验证了该轨道族在月球背面通信中继中的应用价值。

参考文献

Zimovan E M. Rectilinear halo orbits and their applications in cislunar space[D]. Purdue University, 2017.
Williams J, Whitley R. Targeting cislunar rectilinear halo orbits for spacecraft missions[C]. 2017.
吴伟仁. 嫦娥4号月球背面软着陆任务设计[J]. 2017.
Qiao C, Long X, Yang L, et al. Orbital parameter characterization and objects cataloging for Earth-Moon collinear libration points[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2025. doi: 10.1016/j.cja.2025.103869.
Ul Haq I U, Dai H, Du C. Autonomous low-thrust trajectory optimization in cislunar space via attention-augmented reinforcement learning[J]. Aerospace Science and Technology, 2026.