近直线晕轨道（Near-Rectilinear Halo Orbit, NRHO）
本文作者：天疆说
定义
NRHO 是以稳定性界定的晕轨道族子集：晕轨道族中稳定或近稳定（有界线性和近线性稳定）的区段（Spreen 2021、Gao 2023）。具体地，L2 NRHO 取晕轨道族上第一次与第三次稳定性变化之间的成员，对应近月点半径约 1832~17390 km；L1 NRHO 取第一次与第四次稳定性变化之间，近月点半径约 900~19000 km、周期 8~10 天（Spreen 2021、晋守聪 2025）。
形态上，NRHO 近月点很低、面外振幅很大，轨道细长得接近直线（Singh 2021、Gao 2023）。以 9:2 NRHO 为例，三向振幅 [x, y, z] = [13090, 31925, 73197] km，面外振幅为面内两倍以上（Spreen 2021 附录 C）。词源可追溯到 Howell & Breakwell 1983 年提出的「almost rectilinear halo orbits」近似（Spreen 2021）。
9:2 会合共振成员
最重要的一条 NRHO 是与月球会合周期成 9:2 共振的 L2 南族成员：每 2 个会合月（≈29.53 天）运行 9 圈，周期约 6.556 天；CR3BP 精确参数为近月点半径 3153 km、远月点半径 71230 km、雅可比常数 3.04719（Spreen 2021 附录 C），工程文献约作 6.5 天、3200/70000 km（Capannolo 2023；注意均为月心半径而非高度）。
两个表述要点：
- 共振基准是月球会合周期，不是回归年。部分文献称「Sun-resonant NRHO」（Gao 2023），其模型中太阳在地月旋转系的视运动周期数值上等于月球会合周期，与「lunar synodic resonant」是同一共振的两种说法。
- 会合共振使地-月-日几何按会合月重复，这是 9:2 NRHO 避食几何的来源，也是它被选为 Gateway 标称轨道的原因之一（Zimovan-Spreen 2022、Spreen 2021）。
稳定性与邻域结构
NRHO 段的稳定指数在 1~1.69 之间，含线性稳定与 mildly unstable 成员（Spreen 2021；晋守聪 2025 给出「稳定性指数均在 ±1 附近」）。NRHO 邻域分岔出一批高周期轨道族（P2HO1 即 butterfly 族、P2HO2、P4HO1/2 等），其流形可用于构造 NRHO 与其他轨道间的转移（Zimovan-Spreen 2022）。
应用
- Gateway 与 CAPSTONE：L2 南族 9:2 会合共振 NRHO 是 Gateway 空间站的标称轨道（Zimovan-Spreen 2022）；CAPSTONE 于 2022 年进入该轨道并在轨运行，验证导航与轨道保持（晋守聪 2025、Qiao 2025）。
- 月球导航星座：以 L1/L2 南北族 NRHO（按近月点半径 2000~16000 km 参数化）构建月球全球定位星座，最优构型为四轨 16 星，极区 GDOP 优于同规模晕轨道星座（晋守聪 2025）。共振导航星座研究中，L2 北/南族 NRHO（记 L2NH/L2SH，族周期约 1.37~3.42 个时间单位）在近地区、月球区、综合区三个目标区的最优构型 Rank 1/2 中全部出现；综合区最优为 L2NH-L2SH 与 L4/L5 垂直轨道的组合（He 2025）。
- 伴飞与编队：Gateway 周围的准周期不变环面（QPT）可作为 Orion 伴飞的天然有界区域，以模型预测控制在环面上做相位重构（Capannolo 2023）。
到达与离开
- NRHOI（入轨机动）：进入 NRHO 的入轨机动。对比两种方案（Kikuchi 2024）：间接转移（IDT）的 NRHOI 在真近点角 160° 处施加，含大量非速度方向分量，约 240 m/s；近月点交会法（PRM）在近月点沿速度方向施加，仅约 55 m/s；PRM 先经近月点制动进入长椭圆绕月轨道等待约两周，待轨道面与 NRHO 对齐后一次入轨并直接与 Gateway 交会。
- 地球↔NRHO：IDT 约 5.8 天/593 m/s（含 TLI），PRM 约 18.3 天/545 m/s，WSB 转移 >100 天但仅 60~100 m/s（Kikuchi 2024）；sGTO↔南族 L2 NRHO 低推力转移把稳定流形当长滑行弧，93 天/1541 m/s 量级（Singh 2021）。
- NRHO↔DRO：双脉冲转移利用对称性简化搜索，经近月飞掠与 Lyapunov 样轨道可压到 184~248 m/s（Wang 2021）；借邻域分岔族的流形约 20 天、200 m/s 量级且全程避食（Zimovan-Spreen 2022）。
- Gateway↔他处：高保真星历模型下 Gateway（9:2 NRHO）↔低月轨约 36 天、↔LEO 约 144~153 天的双向低推力转移（Pozzi 2025）。
- 低能耗调相（Liu 2025）：NRHO 缺乏良好定义的不变流形，改用 Cauchy-Green 张量最大拉伸方向构造逃逸流/接近流并求交，实现追踪飞行器与目标站的相位匹配，比脉冲调相显著省燃料。
术语变体对照
| 术语 | 含义 | 出处 |
|---|---|---|
| 9:2 NRHO | 9 圈 / 2 个会合月的 L2 南族共振成员，Gateway 标称轨道 | Spreen 2021 |
| Sun-resonant NRHO | 「与太阳共振」的另一表述，基准实为月球会合周期 | Gao 2023 |
| NRHOI | 进入 NRHO 的入轨机动（PRM 近月点沿速度向 / IDT 真近点角 160°） | Kikuchi 2024 |
| NRHO 转移 | 以 NRHO 为起点或终点的转移 | Pozzi 2025 |
| QPT | NRHO 周围的准周期环面，用于伴飞 | Capannolo 2023 |
| L2NH / L2SH | L2 北 / 南族 NRHO（共振导航星座语境） | He 2025 |
相关概念
- 晕轨道（Halo Orbit）
- Lissajous 轨道（Lissajous Orbit）
- 远距离逆行轨道（Distant Retrograde Orbit, DRO）
- 共振轨道族（Resonant Orbit Family）
- 弱稳定边界转移轨道（Weak Stability Boundary Transfer Trajectory）
参考文献
- Spreen, 2021, Trajectory design and targeting for applications to the exploration program in cislunar space（学位论文）
- Zimovan-Spreen et al., 2022, Dynamical structures nearby NRHOs with applications to transfer design in cislunar space
- Gao et al., 2023, Low-thrust station-keeping control for lunar near rectilinear halo orbits
- Singh et al., 2021, Low-thrust transfers to southern L2 near-rectilinear halo orbits facilitated by invariant manifolds
- Wang et al., 2021, Transfers between NRHOs and DROs in the Earth-Moon system
- Bucchioni et al., 2023, Phasing with near rectilinear halo orbits: design and comparison
- Capannolo et al., 2023, Model predictive control for formation reconfiguration exploiting quasi-periodic tori in the cislunar environment
- Kikuchi et al., 2024, Comparison of transfer trajectories to NRHO and operation plan for logistics resupply mission to Gateway
- Pozzi et al., 2025, Gateway↔LLO/LEO 双向低推力转移相关研究
- 晋守聪 等, 2025, 基于 NRHO 的月球全球定位系统星座研究
- Qiao et al., 2025, 地月平动点轨道任务综述