相位偏差（Phase Deviation）

本文作者：天疆说
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定义与成因

相位偏差（phase deviation）指航天器在周期轨道（平动点轨道、NRHO 等）上沿轨道飞行方向相对基准轨迹的位置偏移，即沿轨道运动方向超前或滞后（Shimane et al. 2025）。与状态分量偏差（位置和速度偏离）不同，相位偏差是沿标称轨道的切向累积，它不影响轨道几何形状的维持但影响航天器出现在轨道上哪个位置。

相位偏差的根本成因在于事件驱动的保持策略，最典型的是 X 轴穿越控制（x-axis crossing control）（Folta et al. 2014；Shimane et al. 2025）。该策略在航天器预测轨迹穿越会合坐标系 xz 平面（近月点附近）的事件时刻，通过微分修正或优化使预测状态与标称基线的部分状态分量匹配（通常只匹配速度分量 $v_x, v_z$ 等）。关键问题在于：一次机动最多控制六个状态分量中的三个，而穿越时刻 $t_f$ （即相位）没有被约束。结果是每次控制后的实际穿越时刻可以在数值上偏离标称穿越时刻，经过多个周期累积后形成持续增长的相位偏差，即 相位漂移（phase drift）（Shimane et al. 2025；Davis et al. 2022）。

以 Gateway 的 NRHO 为例：X 轴穿越控制（无相位约束）在 5 年（约 300 圈）的 Monte Carlo 仿真中，相位偏差（以近月点时刻衡量）可累积至约 2.1 小时（Shimane et al. 2025 图 4）。

相位约束 X 轴穿越：从微分修正到 SOCP

较早期的相位约束方案通过两阶段微分修正（DC）：残差向量中包含目标状态分量（如 $v_x, v_z$ ）与穿越时刻偏差 $t_f - t_{f,\text{ref}}$ ，引入一个无物理意义的缩放权重 $W_{t_f}$ 调整时间偏差在残差向量中的权重（Davis et al. 2022）。权重调节过程不够直观： $W_{t_f}$ 需要手动试错找到数值稳定且保持性能满意的值。

PC-SCoP（Phase-Constrained Sequential Cone Program）是 Shimane et al. (2025) 提出的替代方案：将带相位约束的 X 轴穿越控制表述为非线性规划问题（NLP），目标函数为速度增量（ $\Delta V$ ）的 $\ell_2$ 范数，约束分别为状态分量偏差（ $\varepsilon_{\vartheta,\text{targ}}$ ）和穿越时刻偏差（ $\varepsilon_{t_f,\text{targ}}$ ），用序列线性化将非线性的动力学约束转化为逐次求解的二阶锥规划（SOCP）子问题。直观的物理参数（实际是对位置/速度和时间的容差阈值）替代了 DC 方案中无物理意义的权重 $W_{t_f}$ （Shimane et al. 2025）。

PC-SCoP 数学形式

记 $T$ 为机动矢量在会合坐标系中的表示， $\delta T$ 为机动修正量， $\delta t_f$ 为时间增量。在每次序列迭代中，求解：

\begin{aligned} \min_{\delta T, \delta t_f} &\quad \|T + \delta T\|_2 \\ \text{s.t.} &\quad \|\vartheta(t_f, \text{ref}) - \vartheta(t_f, \text{pert})\| \le \varepsilon_{\vartheta,\text{targ}} \\ &\quad |t_f - t_{f,\text{ref}}| \le \varepsilon_{t_f,\text{targ}} \end{aligned}

动力学对 $\delta T, \delta t_f$ 的依赖通过变分方程线性化，每次求解后更新状态估计并重新线性化（Shimane et al. 2025）。

绝对相位偏置：DRO 编队中的相位控制

绝对相位偏置（absolute phase bias）是 DRO 编队轨道保持的一种思路。通过控制副星穿越月心 X-Z 平面的时刻比主星晚 $\Delta t$ ，使副星在主星后方保持固定安全距离（敖海跃等 2024）。与基于参考轨迹的相对运动控制不同，该方法直接从绝对运动的角度控制编队相位差，在不需要连续追踪完整参考轨迹的 DRO 长期运行场景下具有简洁性和安全性优势。

参考文献

Shimane et al., 2025, Optimization-Based Phase-Constrained x-Axis Crossing Control for Station-Keeping on Libration Point Orbits（PC-SCoP 的完整数学推导与 NRHO Monte Carlo 仿真结果）
Davis et al., 2022（带相位约束的双阶段微分修正 X 轴穿越控制的权衡分析）
Folta et al., 2014, Earth-Moon Libration Point Orbit Stationkeeping: Theory, Modeling, and Operations（X 轴穿越控制策略的起源与 ARTEMIS 任务验证）
敖海跃等, 2024（DRO 编队绝对相位偏置方法）