e2m2e — Earth to Moon, Moon to Earth
e2m2e（Earth to Moon, Moon to Earth）是一个基于圆型限制性三体问题（CR3BP）的Python库，专注于设计和分析地月空间转移轨道。
核心功能
- CR3BP 系统建模：支持地月、日地、日木等常见天体系统
- 多种轨道类型：DRO、ARO、RO、Halo、Lyapunov、Lissajous、Butterfly 等
- 轨道设计算法：微分修正、自然延拓、伪弧长延拓、稳定性分析
- 转移轨道搜索：网格搜索、NLP 优化、脉冲转移设计
- 可视化工具：2D/3D 轨道绘图、Jacobi 常数图、稳定性分析图
支持的轨道类型
| 轨道类型 | 描述 |
|---|---|
| DRO | 远距离逆行轨道 (Distant Retrograde Orbit) |
| RO | 共振轨道 (Resonant Orbit)，支持 3:2、4:3 等多种共振 |
| ARO | 轴向共振轨道 (Axial Resonant Orbit) |
| Halo | Halo 轨道，周期轨道的一种 |
| Lyapunov | Lyapunov 轨道，平面周期轨道 |
| Lissajous | Lissajous 轨道，拟周期轨道 |
| Butterfly | Butterfly 轨道，关于 xy 面对称 |
| Dragonfly | Dragonfly 轨道，多重对称性 |
安装方式
pip install e2m2e
开发依赖安装：
pip install e2m2e[dev]
示例调用
import e2m2e
from e2m2e.core import CR3BP_System, Orbit
from e2m2e.algorithms import DifferentialCorrection, Continuation
# 1. 创建地月系统并计算平动点
system = CR3BP_System(mu=0.01215, primary="earth", secondary="moon")
system.compute_libration_points()
system.info()
# 2. 创建动力学对象和种子轨道
dynamics = e2m2e.core.dynamics.CR3BP_Dynamics(system=system)
x0 = 0.79188556619742
vy0 = 0.53682
initial_state = [x0, 0.0, 0.0, 0.0, vy0, 0.0]
seed_orbit = Orbit(states=[initial_state], times=[0])
seed_orbit.period = 3.472526005624708
# 3. 微分修正生成 DRO 轨道
corrector = DifferentialCorrection(dynamic=dynamics)
corrector.setup_2D_symmetric_x_fixed_x0(x0=x0)
seed_dro = corrector.iterate_correction(initial_guess=seed_orbit)
# 4. 自然延拓生成轨道族
continuation = Continuation(corrector=corrector)
family = continuation.natural_continuation(
seed_orbit=seed_dro,
param_range=(0.14, 0.9),
step_size=0.005,
)
# 5. 可视化
from e2m2e.visualization import OrbitVisualizer
viz = OrbitVisualizer(system)
viz.plot_2d_projection(seed_dro, plane='xy', color='blue')
viz.plot_primary_bodies()
viz.plot_libration_points()
viz.show()
项目结构
e2m2e/
├── core/ # 核心模块
│ ├── system.py # CR3BP 系统定义
│ ├── dynamics.py # 动力学模型
│ ├── orbit.py # 轨道数据结构
│ └── coordinate.py # 坐标变换
├── algorithms/ # 算法模块
│ ├── differential_correction.py # 微分修正
│ ├── continuation.py # 轨道延拓
│ └── stability.py # 稳定性分析
├── transfer/ # 转移轨道设计
│ ├── transfer_search.py # DRO 转移搜索
│ ├── transfer_optimization.py # NLP 优化
│ └── transfer_base.py # 基础类
└── visualization/ # 可视化
└── plotting.py # 绘图工具